Una «manera rápida» de programar una acción en el momento que el usuario completa el pedido de Prestashop, es editando el archivo «OrderConfirmationController.php» ubicado en: /controllers/front/OrderConfirmationController.php.

Podemos meter a cañonazo (ya que no es la forma más correcta) nuestro código en el método «init()»

public function init()
{
    parent::init();

    $this->id_cart = (int)(Tools::getValue('id_cart', 0));
    $is_guest = false;
    
    //El resto del código del método... 

    //Nuestro propio código, ejemplo, insertamos un dato en una tabla llamada ps_test:
    $sql = 'INSERT INTO `'._DB_PREFIX_.'test` (id_customer,id_order,mensaje,fecha_pedido, reference) VALUES (' . $order->id_customer. ','. $this->id_order .', \'Insertamos en base de datos cuando el usuario completa su pedido\' ,\'' . date('Y-m-d H:i:s') . '\',\''.$order->reference.'\')';
    Db::getInstance()->Execute($sql);  

}