Si estamos intentando instalar Prestashop y nos da esta serie de errores de permisos:

Le asignamos el propietario al usuario www-data

sudo chown -R www-data /ruta/hasta/el/directorio/

Ponemos los permisos adecuados

sudo chmod 0775 /ruta/hasta/el/directorio/ -R

Modificamos el umask para que los nuevos ficheros creados tengan los permisos correctos:

umask 0002 /ruta/hasta/el/directorio/ -R

Suerte!
🙂