Para actualizar un registro desde el controller de nuestra APP, primero formamos el objeto formado con los campos que queramos actualizar, en esta demo, solo actualizaremos el nombre del usuario, de la tabla Users.

Formamos el objeto oEntry con los elementos a actualizar:

var oEntry = {};
oEntry.nombre = "Nuevo nombre del usuario";

Obtenemos el modelo actual:

var oModel = this.getModel();

Y tan solo con el método update conseguiremos el PUT.
Como parámetros le pasamos la tabla con el ID de usuario que queramos actualizar, el objeto oEntry y una función callback (Si queremos indagar un poco más sobre los parámetros que le podemos pasar, al final del post dejo el link de la documentación oficial).

oModel.update(
	"/Users(4251)", 
	oEntry, {
		async : true,
		success : function(oData, oResponse) {
			console.log("Actualizado correctamente");
		}, 
		error : function(oError){
			console.log("Fallo al actualizar");
		}
	}	
);

Podemos leer más sobre los métodos de ODataModel en https://openui5.hana.ondemand.com/#docs/api/symbols/sap.ui.model.odata.ODataModel.html#update

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También podríamos pasarle directamente el objeto JSON «desmenuzado»:

oModel.update(
	"/Users(4251)", 
	{
		"nombre" : "Nuevo nombre del usuario"
	}, 
	{
		async : true,
		success : function(oData, oResponse) {
			console.log("Actualizado correctamente");
		}, 
		error : function(oError){
			console.log("Fallo al actualizar");
		}
	}	
);